讲座报告主题：加权四阶系统的同步性与尖锐稳定性
专家姓名：邓圣兵
日期：2026-11-07 时间：09:20
地点：主楼412
主办单位：数学科学学院

主讲简介：邓圣兵，西南大学数学与统计学院教授、博士生导师。2013年于智利大学获博士学位，2014年8月入职西南大学数学与统计学院。兼任欧美同学会拉美分会副会长、重庆市科技青年联合会第七届理事会理事等。主要从事非线性泛函分析、偏微分方程及其应用的研究，相关成果发表于《Science China Mathematics》《Proceedings of the London Mathematical Society》《Journal of Functional Analysis》《Journal of Differential Equations》等国际期刊。先后主持国家自然科学基金项目3项、省部级项目3项、重庆市高等教育教学改革研究项目2项。重庆市一流本科课程《泛函分析》负责人，重庆市本科高校课程思政教学名师和团队负责人。研究专长：非线性泛函分析。

主讲内容简介：我们讨论径向情形下临界加权四阶方程的两个相关问题。对于合作型kk 分量 Hardy–Hénon 系统，我们建立端点渐近性与共同反演对称性，证明向量压缩条件下的同步性，刻画径向基态，并获得径向非退化性的判据。随后，我们研究一个两分量加权 Caffarelli–Kohn–Nirenberg 不等式。其最佳常数和所有极值元都归结为一个标量尖锐不等式以及分量比的一个显式函数。我们证明全局定量稳定性估计，其最优幂由比值极小元决定：在非退化极小值处为二次，在孤立退化极小值处为四次。在例外的平坦情形中，扩大的优化元流形恢复了二次稳定性。证明结合了 Emden–Fowler 约化、正 Green 核、模伸缩紧性和谱分析。

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