讲座报告主题：遍历平均场博弈系统的临界质量现象与山路解
专家姓名：曾小雨
日期：2026-11-07 时间：11:00
地点：主楼412
主办单位：数学科学学院

主讲简介：曾小雨，教授，博士生导师，武汉理工大学数学与统计学院副院长。主要研究方向为非线性泛函分析及椭圆型偏微分方程，聚焦于薛定谔方程、玻色-爱因斯坦凝聚中的变分问题，在质量临界约束变分理论、量子多体系统分析等领域取得系统性突破。主持国家自然科学基金项目4项，参与国家自然科学基金重点项目2项。在Trans. Amer. Math. Soc. (TAMS)、J. Funct. Anal. (JFA)、Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire、Nonlinearity、J. Differential Equations (JDE)等国际知名期刊发表论文50余篇，研究成果被国际同行广泛引用并引发后续研究。研究专长：非线性泛函分析。

主讲内容简介：我们研究具有聚集型耦合 \(f(m)=-m^{\alpha}\) 的定常平均场博弈系统。此时出现一个临界指数 \(\alpha_* = \gamma'/n\)。对于 \(\alpha = \alpha_*\)，我们发现一个临界质量 \(M^*\)：基态存在当且仅当 \(M \le M^*\)，并且当 \(M \nearrow M^*\) 时发生爆破。对于 \(\alpha_* < \alpha < \alpha^*\)，泛函下方无界；我们发展了两阶段线性化与爆破分析，以证明山路解的存在性。我们还建立了最优 Gagliardo--Nirenberg 不等式，并放宽了对势 \(V\) 的增长/衰减假设。

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